Sabr Malli Fx Optiot

SABR-stokastisen volatiliteetin analyyttiset ratkaisut Otsikko: SABR-stokastisen volatiliteetin analyyttiset ratkaisut Tekijä (t): Wu, Qi Työn ohjaaja (t): Glasserman, Paul Keyes, David E. Päiväys: 2012 Tyyppi: Väitöskirjat, : Applied Physics and Applied Mathematics Business Pysyvä URL: hdl. handle10022AC: P: 12647 Huomautukset: Ph. D. Columbia University. Tiivistelmä: Tämä opinnäytetyö tutkii matemaattista ongelmaa, joka syntyy optiosopimusten hintojen mallinnuksessa tärkeässä osassa maailmanlaajuisia rahoitusmarkkinoita, kiinteäkorkoisia vaihtoehtoisia markkinoita. Optiosopimuksilla on muun muassa johdannaisilla tärkeä tehtävä rahoitusriskien siirtämisessä ja hallinnassa nykyisessä yhteenliitetyssä rahoitusmaailmassa. Kun optioita kaupataan, meidän on määritettävä, mihin kohde-etuuteen kirjataan optiosopimus. Esimerkiksi se on vaihtoehto IBM: n osakkeelle tai jalometalleille Onko se vaihtoehto Sterling-euron valuuttakurssilla vai Yhdysvaltain dollarin korkotasolla? Yleensä optiot markkinat järjestetään niiden kohde-etuutena ja ne voidaan vaihtaa joko pörssien tai - tiski. Opinnäytetyön aiheena ovat valuutan vaihtokurssit ja korkotuotot, jotka ovat yleisölle vähemmän tutut kuin osakkeet ja hyödykkeet, ja niitä käytetään suurimmaksi osaksi pörssiin vastapuolina kahdenvälisiksi sopimuksiksi suurissa rahoituslaitoksissa kuten sijoituspankeille, keskuspankkeille, liikepankkeille, valtion virastoille ja suuryrityksille. 1970-luvun alkupuolelta lähtien Black-Scholes-Merton - optiomalli on tullut standardien mukaisten eurooppalaisten standardien, nimittäin puhelujen ja tilausten, ostamiseen ja myyntiin. Erityisen tärkeä on tämä yhä määrällisempi lähestymistapa vaihto-optioiden kaupankäyntiin, jossa Black-Scholes-Mertonin mallin volatiliteettiparametri on tullut optio-hintojen noteerausmarkkinaksi. Huolimatta menestyksestään Black-Scholes-Merton-mallissa on esiintynyt muutamia tunnettuja puutteita, joista tärkeimpiä ovat ensinnäkin oletus, että kohde-etuutena on lognormally distributed ja toinen, kohde-etuuden palautuksen volatiliteetti on vakio . Todellisuudessa kohde-etuuden paluujakauma voi olla eri tasoinen häntäkäyttäytyminen, joka vaihtelee alilämpötilasta normaaliin, lognormalista super-lognormaaliin. Myös likvidien kaupankäyntivaihtoehtojen implisiittiset volatiliteetit vaihtelevat yleensä sekä optiokysymysten että optioiden erääntyessä. Tämä vaihtelu lakko on nimeltään volatiliteetti vinossa tai volatiliteetti hymy. Luonnollisesti markkinat kehittyvät, niin malli. Ihmiset alkavat sitten etsiä uutta standardia. Erilaisten menestyksekkäiden laajennusten joukossa malleja, joilla vakio-joustavuus vaihtelee (CEV), osoittavat pystyvän tuottamaan tarpeeksi valikoimaa paluujakaumia, kun taas malleissa, joissa volatiliteetti itsessään on stokastinen, alkaa tulla suosittu hymyilevän tai epäsuoran implisiittisen volatiliteetin ilmetessä. Vuonna 2002 CEV-mallin ja stokastisen volatiliteetin, erityisesti SABR-mallin, yhdistelmästä tuli uusi markkinataso kiinteätuottoisten optioiden markkinoilla. Tämä on tämän opinnäytetyön lähtökohtana. Koska markkinoiden standardi aiheuttaa myös uusia haasteita, jotka ovat nopeus ja tarkkuus. Kolme mallin matemaattista näkökulmaa estävät sen, että saadaan yhteinen siirtymätiheys tiukasti suljetun muodon ratkaisu, nimittäin CEV-tyypin paikallisvolatiliteetin epälineaarisuus, taustalla olevan omaisuusprosessin ja haihtumisprosessin välinen kytkentä ja lopuksi korrelaatio molemmat ajettavat Brownian-liikkeet. Tarkastelemme ongelmaa PDE-näkökulmasta, jossa yhteinen siirtymätiheys seuraa lineaarista toissijaista kertaluokan yhtälöä parabolisesta tyypistä ei-divergenssimuodossa, jossa on koordinaattista riippuvaiset kertoimet. Erityisesti rakenta - mme liitostiheyden laajentaminen parabolisten yhtälöiden hierarkian avulla taloudellisesti perustellun skaalauksen ja sarjan hyvin suunniteltujen muunnosten soveltamisen jälkeen. Sitten saadaan tarkkoja asymptoottisia kaavoja sekä vapaassa raja-alueella että absorboivissa raja-olosuhteissa. Edelleen löydämme olemassaolon tuloksen piirustuksen virheen karakterisoimiseksi ja tutkitaan laajasti johdannaismalleja erilaisten numeeristen esimerkkien avulla. Lopuksi palataan itse korkomarkkinoille ja käytämme tulosta empiirisesti tarkastelemaan, onko nykyisin optiohintoja käydään kauppaa eri ajankohtina sisältäen tietoja optiohintojen tulevien tasojen ennustuksesta käyttäen kymmenvuotista yli-the-counter FX-optiota suuresta investointipankin myyjäpiste. Teoreettiset tulokset SABR-mallin yhteisen tiheyden pohjaksi ovat pankkien ja jälleenmyyjien perusta, jotta ne voisivat hallita kiinteäkorkoisen tuotto-osuutensa hintariskiä. Empiiriset tutkimuksemme laajentavat termiinikäsitteen käsitteestä korkoriskin rakennemallinnuksesta koron volatiliteetin aikavälin rakennemallinnukseen ja tarkastellaan nykyisen eteenpäin tulevan implisiittisen volatiliteetin ja tulevan spot-implisiittisen volatiliteetin välistä suhdetta. Aihe (t): Sovellettu matematiikka Finance Item views 805 Metadata: text xml Ehdotettu viite: Qi Wu. 2012, Analyyttiset ratkaisut SABR-stokastisen volatiliteettimallin, Columbia University Academic Commons, hdl. handle10022AC: P: 12647. Hybridi-stokastinen paikallinen volatiliteetti malli hinnoittelussa FX-vaihtoehdoilla Päivämäärä Kirjallinen: 19.12.2013 Tämä opinnäytetyö esittelee tutkimuksemme käyttäen hybridi-stokastista-paikallista volatiliteettimallia optiohinnoittelulle. Monet tutkijat ovat osoittaneet, että stokastiset volatiliteettimallit eivät pysty keräämään koko volatiliteettipintaa tarkasti, vaikka malliparametrit on kalibroitu toistamaan markkinoiden implisiittiset volatiliteettitiedot lähiajan rahan lakkoihin. Toisaalta paikallinen volatiliteettimalli voi tuottaa implisiittisen volatiliteetin pinnan, mutta se ei ota huomioon volatiliteetin stokastista käyttäytymistä. Yhdistettäessä stokastisen volatiliteetin (SV) ja paikallisen volatiliteetin (LV) etuja on kehitetty stokastisen paikallisen volatiliteetin (SLV) malleja. SLV-malli sisältää stokastisen volatiliteettikomponentin, jota edustaa volatiliteettiprosessi ja paikallisen volatiliteetin komponentti, jota edustaa ns. Leverage-funktio. Vipuvaikutusta voidaan pitää karkeana suhteena paikallisen volatiliteetin ja stokastisen volatiliteetin ehdollisen odotuksen suhdetta kohtaan. SLV-mallin toteutuksen vaikeus on vipuvaikutuksen kalibrointi. Työssä tarkastellaan ensin stokastisten differentiaaliyhtälöiden ja klassisten vaihtoehtoisten hinnoittelumallien perusteorioita ja tutkitaan volatiliteetin käyttäytymistä FX-markkinoilla. Sitten esitämme SLV-mallin ja havainnollistamme kalibrointi - ja hinnoittelumenetelmän toteutumista. Sovellamme SLV-mallia eksoottisiksi vaihtoehtohinnoiksi FX-markkinoilla ja verrataan SLV-mallin hinnoittelutuloksia puhtaalla paikallisella haihtuvuudella ja puhtailla stokastisilla volatiilisuusmalleilla. Numeeriset tulokset osoittavat, että SLV-malli voi sovittaa implisiittisen volatiliteetin pinnan erittäin hyvin ja parantaa barrier-optioiden hinnoittelua. Lisäksi keskustelemme SLV-hankkeen joidenkin laajennusten, kuten rinnakkaisponnistumismahdollisuuksien, nopeuttamaan vaihtoehtohinnoittelua ja hinnoittelustekniikoita ikkunoiden estovaihtoehtojen osalta. Vaikka opinnäytetyössä käytetty SLV-malli ei ole täysin uusi, edesautetaan tutkimusta seuraavilla osa-alueilla: 1) tutkimme hybridivaihteluiden mallintamista perusteellisesti teoreettisista taustoista käytännön toteutuksiin 2) ratkaisemme joitakin kriittisiä kysymyksiä SLV: n malli, kuten nopean ja vakaan numeerisen menetelmän kehittäminen vipuvaikutuksen saamiseksi ja 3) rakentaa vankka kalibrointi - ja hinnoittelualusta SLV-mallin alle, jota voidaan laajentaa käytännön käyttöön. Avainsanat: paikallinen volatiliteetti, stokastinen volatiliteetti, vipuvaikutus, kalibrointi, eksoottisten vaihtoehtojen hinnoittelu JEL-luokitus: C6, D4, G12 Ehdotettu viite: Ehdotettu Citation Tian, ​​Yu, Hybridi-stokastinen paikallinen volatiliteettimalli, 2013). Saatavilla SSRN: ssrnabstract2399935 tai dx. doi. org10.2139ssrn.2399935Stohastinen volatiliteetti - SV Määritelmä stokastisen volatiliteetin - SV Tilastollinen menetelmä matemaattisessa rahoituksessa, jossa volatiliteetin ja vaihtuvuuden vaihteluvälin sallitaan vaihtelevan ajan myötä eikä pysyvän vakiona. Stohastinen tässä mielessä viittaa satunnaismuuttujan peräkkäisiin arvoihin, jotka eivät ole itsenäisiä. Stohastinen volatiliteetti analysoidaan tyypillisesti hienostuneiden mallien avulla, jotka ovat entistä käyttökelpoisempia ja tarkempia tietotekniikan parantuessa. Esimerkkejä stokastisista volatiilisuusmalleista ovat Heston-malli. SABR-malli, Chen-malli ja GARCH-malli. STABILISUUS Stokastinen volatiliteetti - SV Stokastiset volatiliteettimallit vaihtoehdoista kehitettiin tarve muokata Black Scholes - mallia optiohinnoittelulle, joka ei onnistunut ottamaan huomioon taustalla olevan turvallisuuden herkkyyttä. Black Scholes - malli olettaa, että taustalla olevan suojauksen volatiliteetti oli vakio, kun taas stokastiset volatiliteettimallit luokittelivat taustalla olevan turvallisuuden hinnan satunnaisiksi muuttujiksi. Koska hinta vaihtelee stokastisten volatiliteettimallien parissa, laskelmien ja ennusteiden tarkkuus parani. Dynaamisen SABR-mallin ja FX-hybridimallin implisiittisen volatiilisuuden asymptoottinen laajenemismekaavio kirjoitettu: 26 helmikuu 2007 Tekijä pitää SABR-mallia, joka on kaksi tekijää stokastinen volatiliteetti malli ja antaa asymptoottisen laajentamisen kaavan implisiittisten volatiliteettien tämän mallin osalta. Hänen lähestymistapansa perustuu Malliavin-laskennan äärettömään ulottuvuuteen ja suuriin poikkeamiin. Lisäksi hän soveltaa lähestymistapaa valuuttakurssiin, jossa korot ja FX-volatiliteetit ovat stokastisia ja antavat asymptoottisen laajentumisen kaavan valuuttaoptioiden implisiittisten volatiliteettien vuoksi. Avainsanat: stokastinen volatiliteettimallit, volatiliteetti hymy, malliavin-calculus, asymptoottinen approksimaatio, valuuttaoptiot JEL-luokitus: G12, G13 Ehdotettu viite: Ehdotettu Citation Osajima, Yasufumi, Dynamiikan SABR-mallin ja FX-hybridimallin implisoidun volatiliteetin asymptoottinen laajennuskaava (helmikuu 26, 2007). Saatavilla SSRN: ssä: ssrnabstract965265 tai dx. doi. org10.2139ssrn.965265