Liukuva Keskiarvo Ma ( Q )

Liikkuva keskiarvo - MA. BREAKING DOWN Siirrettävä keskiarvo - MA. As SMA-esimerkkinä, harkitse tietoturvaa, jonka seuraavat sulkemishinnat ovat 15 päivää. Viikko 1 5 päivää 20, 22, 24, 25, 23. Viikko 2 5 päivää 26, 28 , 26, 29, 27. Viikko 3 5 päivää 28, 30, 27, 29, 28. 10 päivän MA keskimäärin ensimmäisten 10 päivän päätöskurssit ensimmäisen datapisteenä Seuraava datapiste alenisi aikaisintaan hinta, lisää hinta 11. päivänä ja noudata keskiarvoa, ja niin edelleen kuten alla. Kuten aiemmin on todettu, MA: t viivästyttävät nykyistä hintatoimintaa, koska ne perustuvat aikaisempaan hintaan, mitä kauemmin MA: n ajanjakso on, sitä suurempi lag 200 päivän MA: lla on huomattavasti pidempi viivästyminen kuin 20 päivän MA: ssa, koska se sisältää hintoja viimeisten 200 päivän aikana. Käyttämättömän MA: n pituus riippuu kaupankäynnin tavoitteista, lyhyemmät MA: t käytetään lyhytaikaisiin kaupankäyntiin ja pitempiaikaiset maat sopivat paremmin pitkän aikavälin sijoittajille 200 päivän MA noudattaa laajalti sijoittajia ja kauppiaita, joiden tauot ylittävät tämän liukuvan keskiarvon ovat tärkeitä kaupankäyntijasignaaleja. Myös malleja antavat tärkeitä kaupankäyntisignaaleja yksinään tai kun kaksi keskiarvoa ylittävät A nousevan MA: n, osoittaa, että turvallisuus on nousussa, kun taas laskeva MA osoittaa, että se on laskusuunnassa. Samoin nouseva vauhti on vahvistettu nousevalla ylitysluvulla, joka ilmenee, kun lyhyen aikavälin MA ylittää pitkän aikavälin MA: n alaspäin suuntautuvan momentin, vahvistuu laskevalla ylitysluvulla, joka ilmenee, kun lyhytaikainen MA ylittää pidemmän aikavälin MA. Autoregressive Moving Average ARMA p , q Mallit aikasarjan analyysiin - 2. osa 1. Osassa 1 pidimme tilauksen autoregressiivimallia p, joka tunnetaan myös AR p - mallina. Esitimme sen satunnaiskäytävämallin laajennukseksi yritettäessä selittää lisää sarjakorrelaatiota Viime aikoina olemme huomanneet, että se ei ollut riittävän joustava, jotta se todella saisi kaikki autokorrelaation Amazon Inc AMZN: n ja S P500 US Equity Indexin päätöskursseista. tämä on se, että molemmat varat ovat ehdollisesti heteroskedastisia, mikä tarkoittaa, että ne eivät ole staattisia ja niillä on vaihtelevia vaihteluja tai volatiilisuusklustereita, joita AR p-malli ei ota huomioon. Tulevissa artikkeleissa voimme lopulta rakentaa Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA - mallit sekä ARCH - ja GARCH-perheiden ehdollisesti heteroskedastiset mallit Nämä mallit tarjoavat meille ensimmäiset realistiset yritykset varojen hintojen ennustamiseen. Tässä artikkelissa esitämme kuitenkin siirtymäkauden keskiarvon tilaus q malli, joka tunnetaan nimellä MA q Tämä on osa yleisempää ARMA-mallia ja sellaisenaan meidän on ymmärrettävä se ennen siirtymistä eteenpäin. Suosittelen lukemaan aikaisemmat artikkelit Time Series Analysis - mallistoon, jos et ole niin tehnyt Ne kaikki löytyvät täältä. Keskimääräinen MA-mallin tilausmäärä qA Moving Average - malli on samanlainen kuin Autoregressive-malli, paitsi että sen sijaan että se olisi lineaarinen yhdistelmä se on lineaarinen yhdistelmä aikaisemmista valkoisen melun termeistä. Innoittavasti tämä tarkoittaa sitä, että MA-malli näkee tällaiset satunnaiset valkoisen kohinan iskut suoraan mallin jokaiselle nykyiselle arvolle. Tämä on vastoin AR p - mallia , jossa valkoiset kohinasokit näkyvät vain epäsuorasti regressiolla sarjojen edellisiin termeihin. Avainero on, että MA-malli vain näkee koskaan viimeiset q-iskuja mille tahansa MA q - mallille, kun taas AR p - malli vie kaikki aikaisemmista häiriöistä huolimatta, vaikkakin heikosti heikolla tavalla. MATEMATICALLY, MA q on lineaarinen regressiomalli ja se on rakenteeltaan samanlainen kuin AR p. Moving Keskimääräinen järjestysmalli qA aikasarjan malli on liukuva keskimääräinen järjestysmalli q MA q, jos. Aloita xt wt beta1 w ldots betaq w end. Where on valkoista kohinaa E wt 0 ja varianssi sigma 2.Jos katsomme Taaksepäin Vaihtotoiminta katso edellinen artikkeli, voimme kirjoittaa edellä funktioksi phi. aloittaa xt 1 beta1 beeta2 2 ldots betaq q wt phiq wt end. Olemme käyttävät phi toimintoa myöhemmissä artikkeleissa. Seurannan tilauksen ominaisuuksia. Koska AR p MA q prosessi on nolla, tämä on helppo nähdä kuin keskiarvo on yksinkertaisesti valkoisten meluhaittojen summa, jotka kaikki ovat nollia. aloittaa tekstin enspace mux E xt summa E wi 0 loppu aloittaa tekstin enspace sigma 2w 1 beta 21 ldots beta 2q loppu teksti enspace rhok vasen q loppuun right. Where beta0 1.We aiotaan nyt tuottaa joitakin simuloituja tietoja ja käyttää sitä luoda korrelaatiot Tämä tekee edellä esitetyn kaavan rhok hieman konkreettisemmaksi. Simulaatiot ja Correlograms. Let s alkaa MA 1-prosessi Jos asetetaan beta1 0 6 saamme seuraavan mallin. Kuten AR p malleissa edellisessä artikkelissa voimme käyttää R simuloida tällaista sarjaa ja piirtää sitten korrelointi Koska meillä on ollut paljon käytäntöä edellisessä Time Series Analysis - sarjassa sarjojen suorittamisessa, kirjoitan R-koodin kokonaan eikä jakamalla sitä. Tuotos on seuraa MA 1 - mallin realisointi, beta1 0 6: lla ja assosioituneella korrelogrammilla. Kuten edellä nähdään rhok-kaavassa, kq: n osalta kaikkien autokorrelaatioiden tulisi olla nolla. q 1: n jälkeen pitäisi nähdä merkittävä piikki k1: ssä ja sitten merkityksetön tämän jälkeen seuraavat huipput Kuitenkin näytteenoton vuoksi bias meidän pitäisi odottaa nähdä 5 marginaalisesti merkittäviä piikkejä näytteen autokorrelaatio tontti. Juuri tämä korrelointi osoittaa meille tässä tapauksessa Meillä on merkittävä piikki k 1 ja sitten merkityksetön piikkiä k 1, paitsi k 4, jossa meillä on marginaalisesti merkittävä huippu. Itse asiassa tämä on hyödyllinen tapa nähdä, onko MA q - malli sopiva tarkastelemalla tietyn sarjan korrelointimallia, näemme, kuinka monta peräkkäistä ei-nollakohtaa on olemassa. Jos q tällaisia ​​viiveitä on olemassa voimme oikeutetusti yrittää asentaa MA q - mallin tiettyyn sarjaan. Koska meillä on todisteita simuloitujen tietojen MA 1-prosessista, aiomme nyt yrittää sovittaa MA 1 - mallin simuloituihin tietoihimme. Valitettavasti ei ole vastaava ma-komento autoregressiiviselle mallille ar komennolla R. Paikan päällä, meidän on käytettävä yleisempää arima-komentoa ja asetettava autoregressiiviset ja integroidut komponentit nollaksi. Teemme tämän luomalla 3-vektorin ja asettamalla kaksi ensimmäistä komponenttia autogressiiviseksi n integroiduista parametreista nollaksi. Saamme arima-komennosta hyödyllistä tuottoa. Ensinnäkin voimme nähdä, että parametri on arvioitu hattuna 0 602, joka on hyvin lähellä beta1 0: n todellista arvoa. Toiseksi standardivirheitä olemme jo laskeneet meille, joten luotettavuusvälien laskeminen on helppoa. Kolmanneksi saamme arvioidun varianssin, log-todennäköisyyden ja Akaike Information Criterion, joka on välttämätön mallin vertailua varten. Suurin ero ariman ja ar: n välillä on, että arima arvioi leikkauksen termiä, koska se ei vähennä sarjan keskiarvoa. Tästä syystä meidän on oltava varovaisia ​​suoritettaessa ennusteita arima-komennolla. Palaan tähän pisteeseen myöhemmin. Koska nopea tarkistus aiomme laskea luottamusvälit hattuun. Voimme nähdä, että 95 luottamusväli sisältää beeta1 0 6: n todellisen parametriarvon ja siten voimme arvioida mallin hyvän sovituksen. Tämä on odotettavissa, koska simuloimme tietoja ensimmäisessä paikka. Koska asiat muuttuvat, jos muokkaamme beeta1: n merkin -06: een. Saanko suorittaa saman analyysin. Lähtö on seuraavanlainen. MA 1 - mallin realisointi, beta1 -0 6: lla ja Associated Correlogramilla. Voimme nähdä, että k 1: llä on merkittävä korrelaatio korrelaattorissa, paitsi että se osoittaa negatiivisen korrelaation, kuten odotamme MA 1 - mallilta negatiivisella ensimmäisellä kertoimella jälleen kerran kaikki yli k 1: n yli olevat piikit ovat merkityksettömiä. Olkoon MA1-mallin mukainen ja arvioitu parametri. hattu -0 730, joka on pieni alitaajuus beeta-0 6: lle. Lopuksi, laskeeko luottamusväli? Voimme nähdä, että beeta--06: n todellinen parametriarvo sisältyy 95: n luottamusväliin, mikä antaa meille todisteet hyvä malli sopii. Let s ajaa samaa menettelyä varten MA 3 prosessi Tällä kertaa meidän pitäisi odottaa merkittäviä piikkejä k, ja merkityksetön piikkien k 3. Käytämme seuraavia kertoimia beta1 0 6, beta2 0 4 ja beta3 0 2 Salli simuloi MA3-prosessin tästä mallista. Olen lisännyt satunnaisnäytteiden lukumäärää 1000: een tässä simulaatiossa, mikä helpottaa todellisen autokorrelaatiorakenteen selvittämistä alkuperäisen sarjan vaikeamman tulkinnan kustannuksella . Tuotos on seuraavanlainen. MA 3 - mallin ja siihen liittyvän Correlogramin realisointi. Koska odotetaan, että ensimmäiset kolme huippua ovat merkittäviä, niin on myös neljäs. Mutta voimme oikeutetusti ehdottaa, että tämä voi johtua näytteenottovirheestä, koska odotamme näkevän 5 huiput ovat merkkejä Kokeile sitten MA3-mallia dataa varten, jotta voit yrittää arvioida parametreja. Estimaatti hattu 0 544, hattu 0 345 ja hattu 0 298 ovat lähellä beeta1 0 6: n, beeta2 0 4: n ja beeta3 0 3 Voimme myös tuottaa luotettavuusvälejä käyttäen vastaavia standardivirheitä. Kussakin tapauksessa 95: n luottamusväli sisältää todellisen parametriarvon, ja voimme päätellä, että meillä on hyvä sovitus MA3-mallimme kanssa, kuten pitäisi odottaa. financial data. In osassa 1 pidimme Amazon Inc AMZN ja S P500 US Equity Index Asensimme AR p-mallin molemmille ja havaitsimme, että malli ei pystynyt tehokkaasti kaappaamaan monimutkaisuutta sarjakorkeuteen, erityisesti valettu S P500, jossa kauan muistin vaikutukset näyttävät olevan läsnä. En voittanut piirtää kaavioita uudelleen hintojen ja autokorrelaation sijaan, mutta viittaan sinut edelliseen post. Amazon Inc AMZN. Let s alkaa yrittää sovittaa valikoiman MA q malleja AMZN: lle, eli q: llä kuten osassa 1, käytämme q: ta uantmod ladata AMZN: n päivittäiset hinnat ja muuntaa ne sitten suljettujen hintojen log-palautustilaksi. Nyt, kun meillä on log-palautusvirta, voimme käyttää arima-komentoa MA 1, MA 2 ja MA 3 - malleihin ja arvioimme sitten parametrit kunkin MA 1 meillä. Olemme voi piirtää jäännökset päivittäinen palauttaa ja asennettu malli. Rsiduals of MA 1 malli asennetaan AMZN Daily Log hinnat. Noti että meillä on muutamia merkittäviä piikkejä jäljessä k 2, k 11, k 16 ja k 18, mikä osoittaa, että MA 1 - malli ei todennäköisesti ole hyvä sopivuus AMZN-log-palojen käyttäytymiseen, koska tämä ei näytä valkoisen melun toteutumiselta. Molemmat beta-kertoimien estimaatit ovat negatiivisia. Kertoo jälleen jäännökset. MA2-mallin mukaiset AMZN: n päivittäisten hintanoteerattujen arvot. Voimme nähdä, että ensimmäisten viiveiden lähes nolla autokorrelaatio on. Mutta meillä on viisi marginaalisesti merkittävät piikit viiveinä k 12, k 16, k 19, k 25 ja k 27 Tämä on su että MA 2 - mallissa on paljon autokorrelaatiota, mutta ei kaikkia pitkävaikutteisia efektejä. Entä MA 3 - malli. Jälleen kerran voimme piirtää jäljellejäämät. MA 3 - mallin mallit, jotka on rakennettu AMZN: n päivittäisten logojen hintaan MA3-jäännösmallit näyttävät lähes identtisiltä MA2-mallin kanssa. Tämä ei ole yllättävää, kun lisäämme uuden parametrin malliin, joka on näennäisesti selittänyt paljon korrelaatioista lyhyemmissä viiveissä, mutta se on saanut paljon joka vaikuttaa pitkällä aikavälillä. Kaikki nämä todisteet viittaavat siihen tosiasiaan, että MA q - malli ei todennäköisesti ole hyödyllinen kaikkien sarjakorvaation selittämisessä erikseen ainakin AMZN: lle. Jos muistat, osassa 1 me näki, että S P500: n ensimmäisen kertaluvun erilaistetussa päivittäisessä palautusrakenteessa oli monia merkittäviä piikkejä eri viiveillä sekä lyhyillä että pitkällä Tämä osoitti sekä ehdollisen heteroskedastisuuden eli volatiilisuusklusteroinnin että pitkä muistin vaikutukset. Se johtaa siihen, että AR p mo del oli riittämätön ottamaan kaikki läsnä oleva autokorrelaatio. Kuten olemme nähneet yli MA q - malli oli riittämätön kaapata lisää sarjakorkea korrelaatio jäännökset sovitetun mallin ensimmäisen kertaluvun eritelty päivittäin hintaluokassa Nyt pyrimme sovittamaan MA q malli S P500: lle. Joku voisi kysyä, miksi me teemme tämän, jos tiedämme, että se ei todennäköisesti ole hyvä sovitus Tämä on hyvä kysymys Vastaus on, että meidän on tarkasteltava tarkasti, miten se on hyvä, koska tämä on lopullinen prosessi, jota seuraamme, kun kohtaamme paljon kehittyneempiä malleja, jotka ovat mahdollisesti vaikeampia tulkita. Lasketaan ensin hankkimalla tiedot ja muunntamalla se ensimmäisen kertaluvun logaritmisesti muunnettujen päivittäisten sulkemisjaksojen eriteltyyn sarjaan, kuten edellinen artikkeli. Aiomme nyt sovittaa MA 1, MA 2 ja MA 3 - mallin sarjaan, kuten yllä AMZN: lle. Aloita MA 1.Let s tee tontti tämän sovitetun mallin jäännöksistä. MA 1 - mallin jäämät joka on S P500: n päivittäinen hinnasto. Ensimmäinen merkittävä huippu esiintyy k 2: ssä, mutta paljon enemmän k: ssa. Tämä ei selvästikään ole valkoisen melun ymmärtäminen, joten meidän on hylättävä MA1-malli mahdolliseksi S P500. Tilanne paranee MA: n kanssa. 2.Jos vielä kerran anna s tehdä tontti tämän MA2-mallin jäljelle jäämistä. MA 2 - mallin mallit, jotka on sovitettu S P500: n päivittäisiin hinnastohintoihin. Vaikka k 2: n huippu on kadonnut kuten me odotamme, meillä on vielä jäljellä huomattavia piikkejä paljon kauemmin jäljellä. Jälleen kerran löydämme MA 2 - malli ei ole hyvä asenne. Meidän pitäisi odottaa, että MA 3 - mallissa nähdään vähemmän sarjakytkettä k3: llä kuin MA 2: lla, mutta jälleen ei pitäisi odottaa, että jäljelle jäänyt myöhästyminen vähenisi. Lopuksi, anna s piirtää tämän MA3-mallin jäännöksistä. MA3-mallin mukaiset mallit S-P500-päiväkirjaan Hinnat. Tämä on juuri se, mitä näemme jäännösten korreloinnissa. Näin ollen MA 3, kuten muiden edellä mainittujen mallien kanssa, ei ole ta S-P500-mallille. Olemme nyt tarkastelleet yksityiskohtaisesti kahta suurta aikasarjamallia, nimittäin autogressiivisen mallin, p: n, AR p: n ja sen jälkeen keskimääräisen järjestyksen q, MA: n. Olemme nähneet, että ne ovat molemmat kykeneviä selittämään pois joitain autokorrelaatiota jäännöksissä ensimmäisen kertaluvun eriteltyinä päivittäisten hinnoista osakkeiden ja indeksien, mutta volatiliteetti klusterointi ja pitkä muistin vaikutukset säilyvät. On lopulta aikaa kääntää huomiomme näiden kahden mallin, nimittäin Autoregressive Moving Keskimääräinen tilaus p, q, ARMA p, q onko se parantamaan tilannetta entisestään. Kuitenkin, meidän on odotettava seuraavaan artikkeliin täysi keskustelu. Ainoastaan ​​määrällisen kaupankäynnin aloitus. 2 1 Siirrettävät keskimääräiset mallit MA-malleja. Time-sarjan malleja, joita kutsutaan ARIMA-malleiksi, voivat sisältää autoregressiivisiä termejä tai liukuvia keskimääräisiä termejä Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle xt on myöhempi arvo xt Esimerkiksi, oregressiivinen termi on x t-1 kerrottuna kertoimella. Tässä oppitunnissa määritellään liukuvat keskiarvot. Liikkeessä oleva keskimääräinen termi aikasarjamallissa on aikaisempi virhe kerrottuna kertoimella. Lt wt overset N 0, sigma 2w, eli wt ovat identtisesti riippumattomasti jakautuneilla, joista jokaisella on normaali jakautuma, jossa on keskiarvo 0 ja sama varianssi. xt mu wt theta1w. 2. luokan liukuva keskimalli, jota merkitään MA 2: lla, on. xt mu wt theta1w theta2w. q: nnen järjestyksen liukuva keskimääräinen malli, jota merkitään MA q: lla, on. xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note Monet oppikirjat ja ohjelmat määrittävät mallin, jossa on negatiivisia merkkejä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja epäsäännöllisten termien kaavoja ACF ja varianssit Sinun täytyy tarkistaa ohjelmiston tarkistaa onko kielteisiä tai positiivisia merkkejä on käytetty oikein kirjoittamaan arvioitu malli R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana malli, kuten me täällä. Teoreettiset ominaisuudet aikasarjojen kanssa MA 1 - malli. Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viiveellä 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näytteen ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA1-mallin indikaattori. Näitä ominaisuuksia koskevat todistukset ovat tämän esityksen liitteenä. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA 1 - malli on xt 10 wt 7 w t-1, jossa wt overset N 0,1 Näin ollen kerroin 1 0 7 Th e teoreettinen ACF on annettu. Tämän ACF: n tontti seuraa. Juuri kuvattu testi on teoreettinen ACF MA 1: lle, jossa on 1 0 7 Käytännössä näyte voitti tavallisesti tällaisen selkeän mallin. Käyttämällä R käytämme simulointia n 100 näytearvot käyttäen mallia xt 10 wt 7 w t-1 missä w t. iid N 0,1 Tässä simulaatiossa seuraa näytetietojen aikasarjatilaa. Voimme t kertoa paljon tästä tontista. Näytteen ACF simuloituun tieto seuraa Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohitukselle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n teoreettista mallia, eli että kaikki autokorrelaatiot viiveellä 1 ovat 0 A eri näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF alla, mutta todennäköisesti on samat laaja ominaisuuksia. Theroreettiset ominaisuudet aikasarjan kanssa MA 2 Model. For MA 2 malli, teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat. Note, että vain ei-nolla arvot teoreettisessa ACF: ssä ovat viiveet 1 ja 2 Autocorrelat ionien korkeammat viiveet ovat 0 Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA2-mallin. iid N 0,1 Kertoimet ovat 1 0 5 ja 2 0 3 Koska tämä on MA 2, teoreettisella ACF: llä on ei-ääniarvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat. Teoreettisen ACF: n seuranta on tosia. Lähes aina on tapaus, näytetietoja ei ole käyttäytynyt melko niin täydellisesti kuin teoria Simuloitu n 150 näytearvot mallille xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 missä w t. iid N 0,1 Aikasarjojen tietojen kuvaaja seuraa MA 1 - esimerkitiedot, voit t kertoa paljon siitä. Näytteen ACF simuloitua dataa varten Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA 2 - malli voi olla hyödyllinen Tilastollisesti merkitseviä piikkejä on kaksi ja viiveitä 1 ja 2, - merkitykselliset arvot muille viiveille Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmää teoreettinen malli tarkalleen. ACF yleiselle MA q - mallille. MA q - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on olemassa ei-so - sia autokorrelaatioita kaikille viiveille q. Ei-ainutlaatuisuus 1: n ja rho1: n MA 1 - mallissa. MA 1 - mallissa mille tahansa arvolle 1 vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon. Esimerkiksi, käytä 0 5 1 ja käytä sitten 1 0 5 2 1 Saat rho1 0 4 molemmissa tapauksissa. Teoreettisen rajoituksen tyydyttämiseksi, jota kutsutaan invertibilityksi, rajoitetaan MA 1 - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Aiemmin annetussa esimerkissä 1 0 5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 1 0 5 2 ei. MA-malleja ei voida muuttaa. MA-mallin sanotaan olevan vaihtokelpoinen, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentyminen tarkoittaa, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0, kun siirrymme takaisin ajassa. Vaihtuvuus on rajoitettu ohjelmointi aikasarjaohjelmisto, jota käytetään arvioimaan coeff moduulit, joilla on MA-termit Ei ole jotain, jota tarkkailemme tietojen analysoinnissa Lisätietoja MA 1 - mallien invertibility - rajoituksesta on lisäyksessä. Lisätty teoria Huomautus MA q - malleissa, joilla on määritetty ACF, on vain yksi vaihdettava malli Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälöllä 1 - 1 y - - qyq 0: lla on ratkaisuja y: lle, jotka jäävät yksikköympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien esimerkki. Esimerkissä 1 piirimme mallin xt 10 wt 7w t-1 teoreettista ACF: ää ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirretty näyteajasarja ja näyte ACF simuloitua dataa varten R-käskyjä, joita käytettiin teoreettisen ACF: n kuvaamiseen, olivat. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ACF: n myöhästymisiä MA 1: lle theta1 0 7: n viiveellä 0 10 luo muuttujan nimellisviiveet, jotka vaihtelevat 0-10: n välein, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, MAF: n pää ACF jossa theta1 0 7 abline h 0 lisää horisontaalisen akselin juonteeseen. Th e ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen kohteeksi nimeltä acfma1 nimikkomme. Piirtokäsky 3. komennon viivästyy vasten ACF-arvoja viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikko tontissa. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulointi ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. list ma c 0 7 Simuloi n 150 arvot MA: sta 1 x xc 10 lisää 10: n keskiarvoksi 10 Simulaatio oletusarvot tarkoittavat 0 tonttia x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 1 - tieto acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun Esimerkki 2 piirimme mallin xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 teoreettisen ACF: n ja simuloitiin n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näytteen ACF simuloituun data Käytetyt R-komennot olivat. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 viiveet 0 10 juoksuviiveet, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, tärkein ACF MA2: lle theta1 0 5: lla, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 tontti x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 2-sarja acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun MA 2-tietoihin. Liite MA 1: n ominaisuuksien todistus. On kiinnostuneille opiskelijoille, tässä on todisteet MA1-mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi teksti xt tekst mu wt theta1 w 0 teksti wt teksti theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2 mihin tahansa h 2 , edellinen lauseke 0 Syynä on se, että määrittelemällä wt E wkwj 0: n riippumattomuus mille tahansa kj: ksi Lisäksi, koska wt: llä on keskiarvo 0, E wjwj E wj 2 w 2.Jos aikasarja. ACF on annettu edellä. Vaihtovirtamoottori MA malli on sellainen, joka voidaan kirjoittaa ääretöntä AR-mallia, joka konvergoituu niin, että AR-kertoimet konvergoituvat 0: een, kun siirrymme äärettömän taaksepäin ajassa Me näytämme invertibility MA: n mallille. korvataan suhde 2 w t-1 yhtälössä 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At aika t-2 yhtälö 2 tulee. Sitten korvataan suhde 4 w t-2 yhtälössä 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Jos haluamme jatkaa äärettömän, saisimme ääretön AR-mallin. zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z pisteet. Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kertomalla z: n viiveet kasvavat äärettömän kooltaan, kun siirrymme takaisin ajassa. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 1 Tämä on MA 1 - mallin ehdottomasti. Lopullinen tilaus MA-malli. Viikolla 3 nähdään, että AR 1 - malli voidaan muuntaa ääretön MA-malliksi. xt - mu wt phi1w phi 21w pisteitä phi k1 w dots sum phi j1w. Tämä yhteenveto aikaisemmista valkoisista meluhaasteista tunnetaan AR: n kausaaliseksi esitykseksi Toisin sanoen xt on erityinen MA tyyppi, jolla on ääretön määrä termejä palaa ajassa taaksepäin Tätä kutsutaan ääretönjärjestykseksi MA tai MA Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Recall viikolla 1 havaitsimme, että vaatimus staattiselle AR 1: lle on, että 1 1 Antakaa laskea Var xt käyttäen kausaalista edustusta. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät phi1 1 muuten sarja poikkeaa.